චීන්නු ගණන්කාරයෝ

මීට වසර 2300 කට එපිට දී චීන ජාතිකයන් උණ පතුරු උපයෝගීකර ගනිමින් ලොව පළමු ගණක යන්ත්‍රය තනා තිබූ බව හෙළිදරව් වී තිබේ. මේ පිළිබඳ අධ්‍යයනය කළ විශේෂඥයන් ට අනුව එය ඉතාමත් ඵලදායී ගණක යන්ත්‍රයකි. පූර්ණ සංඛ්‍යා පමණක් නොව භාග සංඛ්‍යා ගණනය කිරීමේදීත් එය බෙහෙවින්ම උපකාරී වී ඇත. ඉතිහාසයේ එම කාලවකවානුව වන විට ලොව වෙනත් කිසිදු රාජ්‍යයක් ගණක යන්ත්‍රයක් භාවිත කර නොමැත.

වසර 5 කට ඉහත දී බෙයිජිං හි ෂිංග්හුවා සරසවියේ පර්යේෂක කණ්ඩායමකට “ත්‍යාගයක්” ලැබිණි. ත්‍යාගය, මෝල්ඩින් කළ එහෙත්, කිළිටි වී තිබූ උණ පතුරු 2500 ක පමණ විශාල තොගයකි. පැරැණි සොහොන් බිම් ආශි‍්‍රතව කැණීම් කළ පර්යේෂකයන් පිරිසකට ඒවා හමුවීමෙන් පසු හොංකොං වෙළෙඳ පොළේ දී ඒවා අලෙවි කර තිබිණි.

මේ උණ පතුරු කාබන් කාල නිර්ණයට ලක් කිරීම මගින් තහවුරු වූයේ ඒවා ක්‍රි.පූ. 305 හෝ ඊට ආසන්න වර්ෂයකට අයත් බවයි. එම වකවානුව චීනය සතුරු රාජ්‍ය සමඟ සටන් කරමින් සිටි අවදියයි. යුද ගැටුම් පැවැතිය ද එම ඓතිහාසික සමයේ දී (ක්‍රි. පූ. 481, 475 හෝ 453 – 221) වෙළෙඳාම හා වාණිජ කටයුතු සාර්ථකව සිදු වූ අතර, වානේ මෙවලම් ජනපි‍්‍රය වෙමින් තිබීම, මහා පරිමාණ වාරි යෝජනා ක්‍රම, කෘෂි කර්මාන්තයේ දියුණුව හා ජනගහන වර්ධනය ද දැකිය හැකි විය.

තවද මේ වකවානුවේ දී උගත් චීන ජාතිකයන් යම් යම් වෘත්තීමය කාර්ය සඳහා සිය බුද්්ධිමය දායකත්වය ලබාදීම ද සිදු විය. චීන දර්ශනවාදයේ ස්වර්ණමය යුගය වශයෙන් හැඳින්වෙන්නේ ද චීනය, සතුරු රාජ්‍ය සමඟ සටන් කරමින් සිටි මේ අවදිය යි. එනම්, මේ වකවානුව කින් අධිරාජ්‍ය බිහිවීමට පෙර තිබූ යුගයයි.

මේ සැම උණ පතුරක්ම මි.මී. 12.7 ක පළලින් යුතු වූ අතර මීටර් 1/2ක උසකින් යුතු විය. ඒවායේ ඉහළ සිට පහළ දක්වා චීන අක්‍ෂර සටහන්ව තිබේ. චීන ඉතිහාසඥයන්ට අනුව මේ වැදගත් මානව කෘතිය කළු පැහැ තීන්තෙන් ලියූ ඉපැරැණි පාඨ 65 කින් සමන්විත ය.

එක් එක් පිටුව සම්බන්ධ වන සේ එය ගැට ගසා තිබී ඇත. පතුරු එක මත එක තැබූ විට එක් අත් පිටපතක් මෙන් එය දර්ශනය වන අතර, දිරාපත් වීම නිසා පෙර පරිදි එය පෙරළා බැලීම අපහසු ය. ඇතැම් උණ පතුරු සොයා ගැනීමට නොමැත. තවත් සමහරක් කැඩී බිඳී ගොසිනි. මේ පිටපත කුමක් ද යන්න පර්යේ්ෂකයන් ට ප්‍රහේලිකාවක් විය.

උණ පතුරු 21 කින් සමන්විත කැන්වසයක් වෙත විද්‍යාඥයන්ගේ අවධානය යොමු විණි. එය අංකවලින් පමණක් අභිලිඛිත වූවකි. චීන ගණිතඥයන්ගේ මතය වූයේ එය ලොව ඉපැරණිම ‘ගුණන වගුව’ බව යි.

එම උණ පතුරු නිවැරදි පිළිවෙළට පෙළ ගැස්වූ පසු පෙනී ගියේ එම පතුරුවල ඉහළ දකුණු කෙළවරේ සමාන ඉලක්කම් 19ක් දකුණේ සිට වමට සහ ඉහළ සිට පහළට සටහන්ව තිබූ අයුරු ය. එහි 1 සිට 9 දක්වා පූර්ණ සංඛ්‍යා සහ 0.5 ද සලකුණු කර තිබූ අතර 10 සිට 90 දක්වා 10 න් බෙදිය හැකි සංඛ්‍යා එහි දැකිය හැකි විය.

නූතන දශම සංඛ්‍යා ගුණන වගුව පරිදිම, එහි එක් එක් තීර හා පේළි අතර ගුණනය කිරීම් කළ හැකිය. පූර්ණ සංඛ්‍යා හෝ 0.5 ද උපයෝගී කරගනිමින් එය භාවිත කර ගුණ කිරීමේ හැකියාව තිබේ. එම සංඛ්‍යා පරාසය 0.5 – 99.5 අතර වේ.

ඉපැරණි චීන ගණිත යන්ත්‍රය

නිදසුනකින් දක්වන්නේ නම් 22.5 ය 35.5 යන ගණනය කිරීම මේ ගණක යන්ත්‍රය මගින් මෙලෙස විසඳාගත හැකිය. (20+2+0.5) ය (30+5+0.5) මෙය තවත් ගුණකිරීම් 9 කින් පමණ කළ හැකිය. 20 ය 30, 20 ය 520 ය 0.5, 2 ය 30 යනාදී වශයෙනි. අවසන් ප්‍රතිඵලය මේ ප්‍රතිඵල සියල්ලේ එකතුවයි. මේ අනුව බලන විට ඉපැරණි චීන ගණක යන්ත්‍රය ප්‍රබල හා ඵලදායී උපකරණයක් බව පැහැදිලි ය.

ඉපැරණි චීන ගණිත ව්‍යවහාර පිළිබඳ චීන ඉතිහාසඥයන්ගේ අවධානය යොමු විය. එහෙත්, පැරැණි චීනයේ ගණිතමය සිද්ධාන්ත විස්තර කිරීමේ දී එය අතිශය සැලකිල්ලෙන් සිදුකළ යුතු කාර්යයක් බව පෙනී ගොස් තිබේ. ඉපැරණි චීන ගණිත ග්‍රන්ථ අතර “ද එරිත් මැටිකල් ක්ලැසික් ඔෆ් ද නෝමන්” (ෂූචි ෂුආන් ජිංග්) සහ “මැතමැටිකල් ට්‍රිටයිස් ඉන් නයින් සෙක්සන්ස්” (චියු චැංග් ෂු ආන් ෂූ) ආදී ග්‍රන්ථ හමුවෙයි. ඒවා ක්‍රි.පූ. 5 – 2 සහ 3 – 1 සියවස්වලට අයත් ය. ඇතැම් විද්‍යාඥයන් පෙන්වා දී ඇත්තේ චීන ගණිතඥයන් හා ඉන්දීය ගණිතඥයන් අතර සම්බන්ධතා ද තිබූ බව යි. එහෙත්, ඒ ක්‍රි.පූ. 5 – 7 සියවස් තරම් පසුකාලයේ දී ය.

හමුවී ඇති ආකාරයේ ගණක යන්ත්‍ර චීන නිලධාරීන් විසින් ඉඩම් මැනීමේ දී කරන ගණනය කිරීම්, අස්වනු මැනීම හා බදු අය කිරීමේ දී කළ යුතු ගණනයන් ආදියට භාවිත කර ඇත. මේ ගණක යන්ත්‍රය මගින් බෙදීමේ හැකියාව ද වර්ග මූල ගණික ගැටලු විසැඳීමේ හැකියාව ද තිබිණි.

කෙසේ වෙතත්, එවැනි සංකීර්ණ ගණිත කර්ම එම යුගයේ දී සිදුවී ද යන්න පිළිබඳ නූතන විද්‍යාඥයන්ට නිශ්චිත අදහසක් නැත. එසේ වුවද, නිව්යෝර්ක් සරසවියේ ගණිත ඉතිහාසඥයකු වන ජෝෂප් සවුබෙන්ට අනුව, මේ ඉපැරණි චීන ගණක යන්ත්‍රය ලොව පැරැණිම දශම සංඛ්‍යා ගුණන වගුව බවට ද විවාදයක් නැත.

මේ අමෙරිකානු විද්‍යාඥයා විශ්වාසයෙන් යුතුව කියා සිටින්නේ, පැරැණි චීන ජාතිකයන් පිළිමල් යුගයේ දී න්‍යායාත්මක මෙන්ම වාණිජමය අවශ්‍යතාවලදී ද සංකීර්ණ අංක ගණිතමය ක්‍රම භාවිත කර ඇති බවයි.

මෙය සිදුවූයේ සමස්ත චීනය එක්සේසත් කළ යිංග් ෂෙංග් පළමු චීන අධිරාජයාගේ යුගයට කලිනි. යිංග් ෂෙංග් අධිරාජයාට “කින් ෂි හු ආංග්” (කින් අධිරාජ්‍යයේ පළමු හු ආංග්) නම් අභිදානය ලැබුණේ ද චීනය එක්සේසත් කිරීම වෙනුවෙනි. අනතුරුව, ඔහු විසින් බොහෝ පොත-පත සහ පෞද්ගලික පුස්තකාල ගිනි තබා වැනසීමට නියෝග කරන ලදී. චීනයේ බුද්ධිමය සම්ප්‍රදාය ආපිට හැරවීමේ ව්‍යායාමයක ඔහු යෙදි සිටි බව කියැවේ.

කින් රාජවංශයට අයත් ව (ක්‍රි. පූ. 221 – 206) තිබී සොයාගත් වියමන මේ දක්වා සොයාගෙන ඇති පැරැණිතම චීන ගුණන වගුව බව තහවුරු කරගෙන ඇත. එය කෙටි වාක්‍ය ඛණ්ඩ කිහිපයක එකතුවකි. නිදසුනක් ලෙස “හය අට හතළිස් අට” යනාදී වශයෙනි.

මෙහි අන්තර්ගතව ඇත්තේ එවැනි සරල ගුණ කිරීම් පමණි. පුරාතන බැබිලෝනියාවේ ගුණ වගු මීට වඩා පැරැණි ය. ඒවා වසර 4000 ක් තරම් පැරැණි යැයි සොයාගෙන ඇත. එහෙත්, ඒවා ගුණනය කිරීම් කාර්ය සඳහා විශාල වශයෙන් යොදා ගන්නේ 1 – 20, 30.... 50 ආදී වශයෙන් වෙන් වෙන් වගු වශයෙනි.

බැබිලෝනියාවේ ගුණන චක්‍ර පිළිබඳ විශාල පුස්තකාල නොමැති පසුබිමක ගණනය කිරීම් ද සිදුවිය නොහැකි බව විද්‍යාඥයන්ගේ අදහස ය. දශම සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ හැකියාව ද ඔවුන්ට නොවීය. යුරෝපයේ පළමු ගුණන වගු භාවිතය ඇරැඹුණේ පුනරුද යුගයේ දී තරම් පසු කාලීනව ය.

ඇසුරිනි

ධම්මික සෙනෙවිරත්න